local by flywheelのローカル環境でWordPressを立ち上げると強めのセキュリティがかかり、
事務所のIPアドレス以外でアクセスすると管理画面にアクセスできなくするようになっているようです。
それを管理しているのは「.htaccess」というファイルですので、FTPで接続して該当のファイルを一度ダウンロードし、メモ帳で開いてください。
中身を空っぽにして再アップし、その後WordPressの管理画面→設定→パーマリンク設定から、何も変えずに「保存」を押してください。
htaccessが再生成されて正しいものに置き換わり、テザリングや自宅のWi-Fiからでも管理画面にアクセスできるようになります。